试验设计方法

对试验设计方法的一些探究

试验设计概述：

试验研究可分为试验设计、试验的实施、收集整理和分析试验数据等步骤。而实验设计是影响研究成功与否最关键的一个环节，是提高试验质量的重要基础。试验设计是在试验开始之前，根据某项研究的目的和要求，制定试验研究进程计划和具体的试验实施方案。其主要内容是研究如何安排试验、取得数据，然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获得最优方案的目的。如果试验安排得合理，就能用较少的试验次数，在较短的时间内达到预期的试验目的；反之，试验次数既多，其结果还往往不能令人满意。试验次数过多，不仅浪费大量的人力和物力，有时还会由于时间拖得太长，使试验条件发生变化而导致试验失败。因此，如何合理安排试验方案是值得研究的一个重要课题。

目前，已建立起许多试验设计方法。如我们大家比较熟悉的，常用单因素实验设计方法的有黄金分割法、分数法、交替法、等比法、对分法和随机法等，这些方法为多因素试验水平范围的选取提供了重要的依据，并在生产中取得了显著成效。而多因素试验设计方法有正交试验设计、均匀实验设计、稳健试验设计、完全随机化设计、随机区组试验设计、回归正交试验设计、回归正交旋转试验设计等。下面通过以下几种方法进行探究。

一、单因素试验设计

在其他因素相对一致的条件下，只研究某一个因素效应的试验，就叫单因素试验。常用的单因素试验设计方法有黄金分割法、分数法、交替法、等比法、对分法和随机法等。单因素试验不仅简单易行，而且能对被试验因素作深入研究，是研究某个因素具体规律时常用而有效的手段。同时还可结合生产中出现的问题随时布置试验，求得迅速解决。单因素试验由于没有考虑各因素之间的相互关系，试验结果往往具有一定的局限性。

单因素试验只研究一个因素的效应，制定试验方案时，根据研究的目的要求及试验条件，把要研究的因素分成若干水平，每个水平就是一个处理，再加上对照（有时就是该因素的零水平）就可以了。

例如硫酸铵加量对微生物生长的影响试验，硫酸铵的用量分、、、四个水平。

在设计单因素试验方案时，应注意数量水平的级差不能过细。过细，试验因素不同水平的效应差异不明显，甚至会被试验误差所掩盖，试验结果不能说明问题。但单因素试验设计方法为多因素试验设计水平范围的选取提供了重要的依据，并在生产中取得了显著的成效。下面通过几种方法来看一下。

1.分数法

由菲波那契(Fibonacci)数列：

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

得出分数数列：

1/2 , 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, …

用分数数列来安排试验点的优选法称为分数法。

分数法适用场合：试验点只能取整数的情况；受条件限制只能做几次试验的情况。

实际上，0.618法也是分数法的一种，当n →∞时：

分数法的使用：

（1）确定等分试验范围的份数：增加或缩减—与分母同

（2）根据第一批试验的结果，判断极值的存在区间，然后继续用分数法安排第二批试验。

2.对分法

用分数数列第一项(1/2)来安排试验点的方法

特点：每个试验点的位置都在试验区间的中点，每做一次试验，试验区间长度就缩短一半。

——对分法的分法简单，能很快地逼近极值点。

使用条件：

①要有一个标准（或具体指标）。

②要预知该因素对指标的影响规律。

二、多因素试验设计

研究两个以上不同因素效应的试验，叫做多因素试验或多因素试验。多因素试验设计方法有正交试验设计、均匀试验设计、稳健试验设计、完全随机化设计、随机区组试验设计、回归正交试验设计、回归正交旋转试验设计、回归通用旋转试验设计、混料回归试验设计、D-最优回归设计等，其中最基础的、在各领域应用最广泛的多因素试验设计方法是正交试验设计、均匀试验设计、回归正交试验设计以及回归正交旋转试验设计。多因素试验克服了单因素试验的缺点，其结果能较全面的说明问题。

但随着试验因素的增多，往往容易使试验过于复杂庞大，反而会降低试验的精确性。处理数目与试验种类、排列方法、要求的精确程度有关，应以较少的处理解决较多问题，因此。复因素试验一般以2-4个试验因素较好。下面通过集中来探究一下。

1.正交试验设计

对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。 利用正交表，适用于多因素试验，以部分实施代替全面实施。

常用的等水平正交表有：（），（），(），（)；

常用的混合水平正交表有：（4×），（3×），(6×），（×)，（×)

正交试验设计的基本程序：

对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法。其基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。

试验方案设计流程为：实验目的与要求→试验指标→选因素，定水平→因素、水平确定→选合适正交表→表头设计→列试验方案

试验方案结果分析：

结论

正交试验结果的直观分析法：1、选出参考最优组合

2、判明各因子对试验指标影响的主次关系

(1)分别计算各因素、各水平的试验指标及其平均值，与的极差

(2)比较各因素的极差，排出各因素的主次关系，根据值的大小，选取理论上的最优组合

3、比较参考最优组合和理论最优组合，确定最终最优组合

方差分析可以分析出试验误差的大小，从而知道试验精度；不仅可给出各因素及交互作用对试验指标影响的主次顺序，而且可分析出哪些因素影响显著，哪些影响不显著。对于显著因素，选取优水平并在试验中加以严格控制；对不显著因素，可视具体情况确定优水平。但极差分析不能对各因素的主要程度给予精确的数量估计。

2.均匀试验设计

正交设计法是从全面试验中挑选部分试验点进行试验，他在挑选试验点时有两个特点，即均匀分散、整齐可比。“均匀分散”是试验点具有代表性，“整齐可比”可便于试验的数据分析。然而，为了照顾“整齐可比”，试验点就不能充分地“均匀分散”，且试验点的数目就会比较多（试验次数随水平数的平方而增加）。“均匀设计”方法的思路是去掉“整齐可比”的要求，通过提高试验点“均匀分散”的程度，使实验点具有更好的代表性，使得能用较少的试验获得较多的信息。

例如

表1

表2

每个均匀设计表都有一个使用表，它将建议我们如何选择适当的列安排试验因素，进行试验设计，这样可以减少“试验偏差”。其中‘偏差’为均匀性的度量值，数值小的设计表示均匀性好。例如的使用表为：

1.均匀设计表的特点：（1）每列中不同数字只出现一次，即每个因素的各水平在n次实验中只出现一次。（2）表中最后一行是所有因素最高水平的组合或最低水平的组合，因此，有时不宜用安排实验，如在化工实验中，所有最高水平组合在一起可能反应过分剧烈，甚至爆炸；反之，所有最低水平的组合，有时会出现反常现象，甚至化学反应不能进行。而表是由表中去掉最后一行所得，因而表中没有此行的组合。（3）若n为偶数，根据使用表，比能安排更多的实验因素，若n为奇数，根据使用表，安排的实验因素通常少于。（4）用或中任两列同一横行的水平数在普通方格纸上绘制散点图时，每行每列只有一个点；但不同列所绘制的散点图一般不等价。

2.均匀设计表的分类：（1）相同水平的均匀设计表形式为或，该类设计表用于各因素水平数相同的均匀设计。（2）混合水平的均匀设计表形式为，该类设计表用于各因素水平数不全相同时的均匀设计。混合水平的均匀设计表是将相同水平的均匀设计表或应用拟水平的方法变化而来的。

3.均匀设计表的选用：．根据研究目的和专业知识，确定实验因素及其水平数。．根据各因素的水平数，确定选用哪一类的均匀设计表。若各因素的水平数相等，则从相同水平数的均匀设计表中选择；若各因素的水平数不全相等，则从混合水平的均匀设计表中选择。．确定多大的均匀设计表：当各因素的水平数相等时，根据水平数确定选用行的均匀设计表（）；当各因素的水平数不完全相等时，则根据各因素水平数的最小公倍数确定选用行的均匀设计表。．根据使用表中m所对应的D值的大小，优先选用D值小的或安排实验。．根据使用表，确定或的列号，并安排实验。

4.均匀试验分析：均匀设计的数据分析用回归分析方法。根据研究目的选用多元线性回归模型或非线性回归模型。（1）仅考虑各因素对观察指标的主效应时，其回归模型是线性的：

（）

（2）不仅考虑各因素的主效应，还考虑各因素的二阶主效应和交互效应时，其回归模型是非线性的，为二次回归模型：

式中，为各因素的主效应，为

各因素的二阶主效应，为各因素间的交互效应。

（3）不仅考虑各因素的主效应、二阶主效应和交互效应，还考虑高阶主效应和交互效应时，可在二次回归模型中加上相应的高阶项。例如考虑三阶主效应和交互效应时，应加上、或等项。

（4）从所选模型中筛选有意义的变量及其交互作用项时，应用逐步回归分析方法从所选的模型中筛选出有意义的自变量及其交互作用项，建立回归方程。

（5）对最终选定的模型进行评价。常用校正决定系数、剩余标准差或残差分析评价所选模型的优劣。

5.均匀试验设计的优点与缺点：

优点：（1）与正交设计相比，均匀设计的实验次数等于水平数，而正交设计的实验次数至少为，故均匀设计的实验次数明显少于正交设计。因此，均匀设计常用于多个因素多水平的实验。（2）与正交设计相比，均匀实验设计也可分析各因素间的交互作用，但安排实验时不必留出交互作用列，只须在回归分析时增加交互作用项即可。

缺点：当实验因素和水平数较少时，均匀设计的均匀程度低，宜用正交设计或析因设计。

3.完全方案

多因素试验研究的因素较多，完全方案是其最简单的一种设计，设计的原理就是每个试验因素的每个水平都要相互碰到，所有因素处于完全平等的地位。设计时首先确定要研究的因素及每个试验因素的水平，然后再将所有试验因素的各个水平组合起来，每一个组合就是一个处理。完全方案包括了每个试验因素不同水平的一切可能的组合，反映情况比较全面，所以也称全面试验。这种设计的特点是完全、均衡，它既能考察试验因素对试验指标的影响，也能考察因素间的交互作用，并能选出最优水平组合，从而能充分揭示事物的内部规律。

完全方案的缺点就是处理数太多，尤其是当试验因素和水平数较多时，试验方案过于庞大。使试验难以进行。所以这种设计只能在试验因素较少，水平数不多时应用。

4.不均衡方案

不均衡方案是为了缩减处理数，在完全方案的基础上，根据经验和专业知识，剔除一些次要的和无意义的组合而可构成。不均衡必然不完全，所以不均衡方案是一种不完全方案。

也可以先选关键性的因素，拟定几个简单方案进行试验，待这些因素的作用明确后，再把几个有效的因素及其有效的处理组成不均衡方案，由简到繁，逐步深入。

三、综合试验

通过单因素和复因素试验，可以探索出在一定条件下不同因素的最优组合，根据这个最优组合制定一整套的技术措施，再与现行生产所采用的成套技术措施相比较，研究最优组合的综合效应并检验其实用价值，这就是综合试验。所以，综合试验具有检验和示范的作用。